中國數(shù)學(xué)家秦九韶算法示例

秦九韶算法是一種用于求解含有多元項(xiàng)的多項(xiàng)式根的算法。它是由中國數(shù)學(xué)家秦九韶于20世紀(jì)50年代提出的。這種算法主要用于解決高次多項(xiàng)式的根，并且在某些情況下可以更快地求解多項(xiàng)式根，相比牛頓迭代法，Laguerre算法，Durand-Kerner算法等。

秦九韶算法的示例如下：

首先給定一個n次多項(xiàng)式P(x)=a0x^n + a1x^(n-1) + … + an，其中a0,a1,a2…an是常數(shù)。

初始化一個起始點(diǎn)x0,并計(jì)算P(x0)和P'(x0)

使用秦九韶算法的迭代公式 xi+1 = xi – P(xi) / P'(xi) – (n-1) * P(xi) * P(xi) / P'(xi)^2

重復(fù)上述步驟直至滿足停止條件（如果P(xi)的值非常小或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定值）

得到的xi就是多項(xiàng)式的根

舉個例子，求解一個3次多項(xiàng)式的根：

P(x) = x^3 – 2x^2 + 3x – 4

初始化x0 = 0.5

第一次迭代 x1 = x0 – (0.5^3 – 20.5^2 + 30.5 – 4)/(30.5^2 – 40.5 + 3) – 2*(0.5^3 – 20.5^2 + 30.5 – 4)(0.5^3 – 20.5^2 + 30.5 – 4)/(30.5^2 – 40.5 + 3)^2

第二次迭代 x2 = x1 – (x1^3 – 2×1^2 + 3×1 – 4)/(3×1^2 – 4×1 + 3) – 2(x1^3 – 2×1^2 + 3×1 – 4)(x1^3 – 2×1^2 + 3×1 – 4)/(3×1^2 – 4*x1 + 3)^2

經(jīng)過迭代之后，x2就是多項(xiàng)式的根。